谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析

和文强; 秦国良

doi:10.7652/xjtuxb201501001

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谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析

更新时间：2025-07-09

- 谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析
- Spectral Element Method for Convection-Diffusion Equation with Stability Analysis
- 西安交通大学学报 2015年49卷第1期页码：1-6
- 作者机构：
  
  西安交通大学流体机械研究所,西安,710049
- 作者简介：
- 基金信息：
  
  : 2014-04-21。作者简介: 和文强(1982—),男,博士生;秦国良(通信作者),男,教授,博士生导师。基金项目: 国家重点基础研究发展规划资助项目(2012CB026004)
- DOI：10.7652/xjtuxb201501001
  中图分类号： O357.1
- 网络首发：2015-01-10，
  
  纸质出版：2015
- 稿件说明：
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和文强, 秦国良. 谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析[J]. 西安交通大学学报, 2015,49(1):1-6.

Spectral Element Method for Convection-Diffusion Equation with Stability Analysis[J]. 2015, 49(1): 1-6.
和文强, 秦国良. 谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析[J]. 西安交通大学学报, 2015,49(1):1-6. DOI： 10.7652/xjtuxb201501001.

Spectral Element Method for Convection-Diffusion Equation with Stability Analysis[J]. 2015, 49(1): 1-6. DOI： 10.7652/xjtuxb201501001.

摘要

探讨了一维对流扩散方程的一种高精度数值解法

该解法在空间上采用了Chebyshev谱元方法

在时间上结合了半隐式Adams方法。通过数值算例验证了解法的可行性

利用特征分析法得到了对流扩散方程谱元求解时不同离散形式的稳定性条件

并对数值求解的稳定性进行了预测。通过时间步长、网格划分、对流项和黏性项插值阶数的影响研究表明:耦合Chebyshev谱元方法和半隐式Adams方法在求解对流扩散方程时能够获得高精度的数值解; 时间离散时Adams方法的黏性项采用一阶插值形式、对流项采用二阶插值形式

在未增加计算量的同时能够获得较大的稳定区域和较高的计算精度。

Abstract

The Chebyshev spectral element method combining with the semi-implicit Adams method is presented for solving the one-dimensional convection-diffusion equation

and the feasibility is verified by a numerical example. The stability condition of different discrete forms of spectral element method is deduced with character analysis

and the influences of time step

grid partitioning

interpolation order of convective and viscous terms are discussed. It is demonstrated that numerical solution with high accuracy can be gained with the coupled spectral element and semi-implicit Adams method for the convection-diffusion equation. Larger stability domain and higher accuracy can be achieved without extra-calculation as first-order viscous terms and second-order convective terms are interpolated in Adams method.

关键词

Keywords

references

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