为了进一步提升现有鲁棒主成分分析(PCA)算法处理含有异常样本数据的性能

提出了对数变换的PCA算法。为降低异常样本对目标函数值的影响

根据对数函数的性质建立了对数变换PCA算法的目标函数

证明了所提目标函数值小于标准PCA算法的。之后

给出了求解所提目标函数的一种优化算法

即为所提算法。通过迭代计算对角矩阵和进行特征值分解进行优化

证明了所提算法可以近似收敛于所提目标函数的最优解。分析证明了所提算法具有旋转不变性。为了更好地比较各算法处理异常样本数据的能力

使用AR数据库中的原样本作为异常样本

在其他数据库中人为添加了异常样本。与标准PCA算法、鲁棒PCA算法、包括贪婪求解的基于l1范数的PCA算法、非贪婪求解的基于l1范数的PCA算法、基于l2

p范数的PCA算法和基于最大相关熵的PCA算法在AR、Extended Yale B、CMU PIE这3个人脸数据库和MNIST这1个手写字符数据库进行了实验对比

结果表明:所提算法均得到了最低的重构误差和最高的识别精度;所提算法具有良好的收敛性能

一般迭代5到6次即可收敛。